2024-08-08 23:13:45 | 学堂网
(1)顶点D的坐标为(3,1).
令y0,得 (x3)210,
解得x13 ,x23 .
∵点A在点B的左侧,
∴A点坐标(3 ,0),B点坐标(3 ,0).
(2)过D作DG⊥y轴,垂足为G.
则G(0,1),GD3.
令x0,则y ,∴C点坐标为(0, ).
∴GC (1) .
设对称轴交x轴于点M.
∵OE⊥CD,
∴∠GCD∠COH90.
∵∠MOE∠COH90,
∴∠MOE∠GCD.
又∵∠CGD∠OMN90,
∴△DCG∽△EOM.
∴ .
∴EM2,即点E坐标为(3,2),ED3.
由 勾股定理,得AE26,AD23,
∴AE2AD2639ED2.
∴△AED是直角三角形,即∠DAE90.
设AE交CD于点F.
∴∠ADC∠AFD90.
又∵∠AEO∠HFE90,
∴∠AFD∠HFE,
∴∠AEO∠ADC.
(3)由⊙E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2EP21.
要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.
设P坐标为(x,y),由勾股定理,得EP2(x3)2(y2)2.
∵y (x3)21,
∴(x3)22y2.
∴EP22y2y24y4
(y1)25.
当y1时,EP2最小值为5.
把y1代入y (x3)21,得 (x3)211,
解得x11,x25.
又∵ 点P在对称轴右侧的抛物线上,
∴x11舍去.
∴点P坐标为(5,1).
此时Q点坐标为(3,1)或( ).
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